Trọng tâm tam giác là môn toán trong chương trình phổ thông. Vậy trọng tâm của tam giác là gì? Hãy cùng chúng tôi điểm lại những kiến thức qua bài viết sau đây.
Trong môn toán trung học, chúng ta đã học về trọng tâm của một tam giác. Vậy trọng tâm của tam giác là gì? Có cách nào để xác định tính chất trọng tâm của một tam giác? Mời độc giả cùng tìm câu trả lời tại đây.
Tham Khảo: Nguyên tố và Hợp chất – Phân tử là gì
Tính chất của trọng tâm tam giác
Trọng tâm tam giác là gì?
Trước khi hiểu trọng tâm của tam giác là gì, chúng ta cần hiểu khái niệm về trọng tâm của tam giác. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
Đường trung trực của tam giác là đoạn thẳng từ đỉnh này đến trung điểm của cạnh đối diện.
Tính chất của trọng tâm của tam giác là gì?
Ví dụ: Các trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC đi qua G.
Điểm G được gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Tính chất trọng tâm của một tam giác
Tính chất của khối tâm của tam giác là khoảng cách từ trọng tâm đến ba đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường tâm tương ứng với đỉnh.
Giả sử tam giác ABC có 3 trung tuyến AM, BN, CP, với G là trọng tâm, như hình vẽ bên. Theo các thuộc tính trên, chúng ta có:
- GA = 2/3 giờ sáng
- GB = 2/3 A
- GC = 2/3 CP
Ngoài ra, chúng ta có một số hằng đẳng thức liên quan đến trọng tâm tam giác. Ở cạnh bên, điểm G chia mỗi dải phân cách thành 3 phần bằng nhau.
Đối với trung bình AM, chúng ta có:
AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 1/2 AG,…
Đối với đường giữa BN, chúng ta có:
BN = 3 GN; bệnh nhân = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 1/2 BG,…
Đối với CP trung bình, chúng tôi có:
CP = 3 GP; CP = 3/2 trọng tâm; CG = 2 GP; GP = 1/2 trọng tâm,…
Làm thế nào để xác định trọng tâm của một tam giác?
Để xác định trọng tâm của một tam giác, chúng ta có thể thực hiện theo hai cách:
Phương pháp một
- Cho ABC là một tam giác.
- Tìm trung điểm M của cạnh BC sao cho MB = MC.
- Nối A với M để được trung tuyến AM.
Làm tương tự với các cạnh và đỉnh còn lại ta sẽ có hai đường trung trực còn lại của tam giác này.
Gọi giao điểm của ba đường trung trực là G. Khi đó, điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
Phương pháp 2
Cho ABC là một tam giác.
- Tìm trung điểm M của cạnh BC sao cho MC = MB.
- Nối đỉnh A với điểm M, ta được trung tuyến AM.
- Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
Các tính chất khác của trọng tâm tam giác
Tính chất của trọng tâm của tam giác vuông
Tính chất lưỡng tâm của tam giác vuông cũng giống như tính chất của tam giác thường.
Tam giác ABC vuông góc với B và đường trung tuyến BA kẻ từ B. Ta có BA là trung trực của một góc vuông nên BA = 1/2 CD = AD = AC.
Vậy tam giác ABC và tam giác ABC cân lần lượt tại A.
Tính chất của trọng tâm của tam giác cân
Tính chất lưỡng tâm của tam giác cân tương tự như tính chất của tam giác thường.
Xét tam giác ABC cân tại A với G là trọng tâm. Khi đó AG là đường trung trực, đường phân giác và đường cao của tam giác ABC.
Ta có: AG vuông góc với BC. Do đó, các tam giác ACI và ABI lần lượt là các tam giác vuông góc với I.
Tính chất lưỡng tâm của tam giác đều
Tính chất trọng tâm của tam giác đều tương tự như tính chất của tam giác thường.
Xét tam giác đều ABC, trong đó G là giao điểm của ba trung tuyến của ba đỉnh. Khi đó G vừa là trọng tâm, tâm vuông góc, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Bài tập về tính chất của trọng tâm tam giác
Bài tập 1: Cho ABC là tam giác có trọng tâm G. Gọi AM là đường trung trực, M cạnh BC, AM = 12cm. Tính độ dài đoạn AG và GM?
Trả lời:
Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC. Áp dụng các tính chất của trọng tâm của tam giác, ta được:
- AG = 2/3 AM = 2/3. 12 = 8 (cm)
- GM = 1/3 AM = 1/3. 12 = 4 (cm)
- Vậy độ dài đoạn AG là 8cm và đoạn GM là 4cm.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Trả lời:
Vì BM và CN là hai đường trung trực của tam giác mà BM cắt CN tại G, áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác, ta có:
- BG / BM = CG / CN = 2/3
- trong đó BM = CN nên BG = CN và GN = GM;
- Xét tam giác BNG và tam giác CGM, ta có:
- BG = CN; GN = General Motors
- Góc BGN = Góc CGM (2 góc đối diện)
- Vậy tam giác BNG đồng dạng với tam giác CMG
- Xuất phát từ điều này: BN = CM (1)
trong đó M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2).
Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => tam giác ABC cân tại A (đpcm).
Tham Khảo Thêm: Inc là gì loại hình công ty nào?
Qua bài viết trên chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về tính chất của trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm của tam giác. Hy vọng bạn đã có thêm cho mình những môn toán vui vẻ. Đừng quên theo dõi chúng tôi trong những bài viết tiếp theo.
Cập nhật thêm nhiều kiến thức hữu ích tại Platinum Residences!
